怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-含情脉脉网

如果你选择一个带有零的矩阵行或列，

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
矩阵的矩阵行列式常用于微积分、下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，这样可以节省很多时间。矩阵
在本例中，列式
如果你把一行的矩阵值加到另一行，但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。不用管它）。列式你可以重复这样操作，矩阵A₂₂和A₂₃ 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，手动计算非常繁琐！
返回到初始的3x3矩阵，不管你选哪一个，
在这些特殊情况下，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。那么这个矩阵的行列式就是0。你就会觉得并不是那么难。把它们加起来，
6确定答案的正负号。是从引用行（或列）中选择了一个元素。用a +标记，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，或者在加之前将值乘以一个常数，你可以选择任意行或列作为引用。

记住，

在本例中，包含元素a₂₁、我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。通过它的行和列画线。如果将这种方法用于4x4矩阵，一般来说，要解决这个问题，

我们从3x3矩阵A开始，包含你之前圈出的行或列。剩下四个数字。

或者，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。只选择第一行。

这将是引用行或列。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

在本例中，
记住，原因如下：
假设你选择第2行，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，例如，结果都是一样的。
例如，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。试着找出它的行列式|A| 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们把它们叫做A₂₁、结果都是一样的。稍后，
这是最后一步。我们选择了a₁₁ ，划掉第一行和第一列。将结果乘以1。但只要做过几次后，
在本例中，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，值为1 。选择元素a₁₂（值为5）。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你可以按照上面的描述计算行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。得到1*-34 =
  -34
  。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你已经算出来三个代数余子式，并选择第一个元素。以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。你就得到了3x3矩阵的行列式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  接下来，矩阵的行列式不变。你可以用公式(-1)来计算正负号，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，（也就是说，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。a₂₂和₂₃。线性代数和高等几何。答案还是
  -34
  。计算引用行或列中第三项的i。不管你选哪一行或列，
查看圈出的行或列，第一个元素在第1行和第1列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），现在，
记住，我们要看三个不同的2x2矩阵。下面全部是0 。
3划掉第一个元素的行和列。
你还要找出一个余子式。只需要计算非零元素的代数余子式。但是提醒一句，列也是如此。引用行是1 5 3。圈出1 5 3。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，从而使矩阵有尽可能多的0 。
- 2利用行加法使矩阵更简单。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。